Question

Напишите уравнение каасасательной к графику функции f с точной в абцессе х0. F(x)=x^2-2x-1; x0=2

Answer 1

Вот, лови :)))))))))

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, необходимо найти производную функции f(x) и подставить значение x0 в полученное уравнение. Функция f(x) дана как f(x) = x^2 - 2x - 1.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 - 2x - 1) f'(x) = 2x - 2

2. Теперь подставим значение x0 = 2 в уравнение производной: f'(x0) = 2(2) - 2 f'(2) = 4 - 2 f'(2) = 2

Таким образом, значение производной f'(2) равно 2. Это означает, что в точке x0 = 2 у функции f(x) есть касательная с наклоном 2.

3. Чтобы найти уравнение касательной, используем формулу наклона касательной (m) и точку (x0, f(x0)): y - y0 = m(x - x0)

Подставим значения: y - f(2) = 2(x - 2)

4. Найдем f(2): f(2) = 2^2 - 2 * 2 - 1 f(2) = 4 - 4 - 1 f(2) = -1

Теперь уравнение касательной выглядит следующим образом: y - (-1) = 2(x - 2)

y + 1 = 2(x - 2)

y + 1 = 2x - 4

5. Переносим константу на другую сторону: y = 2x - 4 - 1

y = 2x - 5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 2 равно y = 2x - 5.