Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии S4=-4,S7=8

Answer 1

Решение на фото в приложении.

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, у нас есть информация о суммах первых 4 и 7 членов прогрессии: S4 = -4 и S7 = 8.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется формулой:

Sn = (n/2) * (a + l),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Для нахождения первого члена (a) и разности (d), нам необходимо решить систему уравнений, используя информацию о суммах:

1. Для S4: S4 = (4/2) * (a + (a + 3d)) = (2a + 3d) = -4.

2. Для S7: S7 = (7/2) * (a + (a + 6d)) = (3a + 6d) = 8.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 3d = -4,
2. 3a + 6d = 8.

Давайте решим эту систему уравнений.

Первый шаг - умножим первое уравнение на 2:

1. 4a + 6d = -8.

Теперь вычтем второе уравнение из полученного:

4a + 6d - (3a + 6d) = -8 - 8, a = -16.

Теперь, чтобы найти разность (d), подставим найденное значение a в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

2a + 3d = -4, 2(-16) + 3d = -4, -32 + 3d = -4, 3d = -4 + 32, 3d = 28, d = 28 / 3.

Таким образом, первый член (a) арифметической прогрессии равен -16, а разность (d) равна 28/3 (или примерно 9.33).