Question

Преобразуйте выражение в многочлен (2x-3y)(2x+3y) + 9 (x+y)^2 - 18xy

Answer 1

4х^2+2х3у-2х3у-9у^2+9(х^2+2ху+у^2)-18ху
Упрощаем:
4x^2-9y^2+9x^2+18xy+9y^2-18xy
13x^2

Answer 2

$(2x-3y)(2x+3y)+9(x+y)^{2} -18xy=$
$4 x^{2} -9 y^{2} +9 x^{2} +18xy+9 y^{2}-18xy =13 x^{2}$

Answer 3

Давайте раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

(2x - 3y)(2x + 3y) + 9(x + y)^2 - 18xy

1. Раскроем первую пару скобок (применяем формулу: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd):

(2x - 3y)(2x + 3y) = 2x * 2x + 2x * 3y - 3y * 2x - 3y * 3y = 4x^2 + 6xy - 6xy - 9y^2 = 4x^2 - 9y^2

2. Раскроем вторую пару скобок:

9(x + y)^2 = 9(x^2 + 2xy + y^2) = 9x^2 + 18xy + 9y^2

3. Объединим результаты:

(2x - 3y)(2x + 3y) + 9(x + y)^2 - 18xy = 4x^2 - 9y^2 + 9x^2 + 18xy + 9y^2 - 18xy

4. Упростим выражение:

Теперь у нас есть несколько одночленов, но некоторые из них сокращаются. Обратите внимание, что 4x^2 и 9x^2 можно сложить, а -9y^2 и 9y^2 тоже. А также, 18xy и -18xy сокращаются.

Итак, результат:

4x^2 - 9y^2 + 9x^2 + 18xy + 9y^2 - 18xy = (4x^2 + 9x^2) + (-9y^2 + 9y^2) + (18xy - 18xy) = 13x^2 + 0y^2 + 0xy = 13x^2

Таким образом, преобразованный многочлен равен 13x^2.