Question

Числитель дроби на 3 больше знаменателя. Если к этой дроби прибавить дробь, ей обратную, то получиться 149/70. Найдите исходную дробь. Вот сразу составленное уравнение, напишите подробное решение, ответ должен получиться 7/10 : х/х+3 + х+3/х - 149/70

Answer 1

7/10 или 10/7. см. фото.......

Answer 2

Давайте решим задачу по шагам.

1. Обозначим исходную дробь за х/х+3.
2. Запишем уравнение по условию задачи: (х/х+3) + (х+3)/х - 149/70 = 0.

Теперь найдем общий знаменатель для упрощения уравнения:

3. Найдем общий знаменатель для первых двух слагаемых: х*(х+3).
4. Умножим первое слагаемое на (х+3)/(х+3) и второе слагаемое на х/(х), чтобы привести дроби к общему знаменателю: (х*(х+3))/(х+3) + (х*(х+3))/х - 149/70 = 0.
5. Теперь объединим два слагаемых в одну дробь: (х*(х+3) + (х*(х+3)))/(х+3) - 149/70 = 0.
6. Скомбинируем числители: (х*(х+3) + х*(х+3))/(х+3) - 149/70 = 0.
7. Упростим числитель: (х*(х+3)*(1 + 1))/(х+3) - 149/70 = 0.
8. Упростим дробь: 2*х*(х+3)/(х+3) - 149/70 = 0.
9. Сократим х+3 в числителе с одним из х+3 в знаменателе: 2*х - 149/70 = 0.
10. Перенесем константу на другую сторону: 2*х = 149/70.
11. Разделим на 2: х = (149/70)/2.
12. Вычислим значение х: х = 149/70 * 1/2.
13. Упростим дробь: х = 149/(70*2).
14. Выполним деление: х = 149/140.
15. Если мы сделаем замену х = 149/140 в исходной дроби х/х+3, получим: 149/140 / (149/140 + 3).
16. Упростим: 149/140 / (149/140 + 420/140).
17. Найдем общий знаменатель в знаменателе: 149/140 / (569/140).
18. Разделим числитель на знаменатель: 149/140 * (140/569).
19. Сократим дробь на 140: 149/569.
20. Значение х равно 149/569.
21. Таким образом, исходная дробь х/х+3 равна 149/569.

Однако, наше предположение, что исходная дробь х/х+3 соответствует 149/70, было неверным. Допущена ошибка в решении.

Давайте пересмотрим уравнение.

Уравнение: (х/х+3) + (х+3)/х - 149/70 = 0.

1. Найдем общий знаменатель для первых двух слагаемых: х*(х+3).
2. Умножим первое слагаемое на (х+3)/(х+3) и второе слагаемое на х/(х), чтобы привести дроби к общему знаменателю: (х*(х+3))/(х+3) + (х*(х+3))/х - 149/70 = 0.
3. Теперь объединим два слагаемых в одну дробь: (х*(х+3) + (х*(х+3)))/(х+3) - 149/70 = 0.
4. Скомбинируем числители: (х*(х+3) + х*(х+3))/(х+3) - 149/70 = 0.
5. Упростим числитель: (х*(х+3)*(1 + 1))/(х+3) - 149/70 = 0.
6. Упростим дробь: 2*х*(х+3)/(х+3) - 149/70 = 0.
7. Сократим х+3 в числителе с одним из х+3 в знаменателе: 2*х - 149/70 = 0.
8. Перенесем константу на другую сторону: 2*х = 149/70.
9. Разделим на 2: х = (149/70)/2.
10. Вычислим значение х: х = 149/70 * 1/2.
11. Упростим дробь: х = 149/(70*2).
12. Выполним деление: х = 149/140.

Таким образом, мы нашли значение х, а исходная дробь х/х+3 равна 149/140.