Question

Найдите угол между векторами а(-1 -1) b(2 0)

Answer 1

Cos угла между векторами a и b = (-1*2+-1*0)/(sqrt(1+1)+sqrt(4))=-2/(sqrt(2)+2)
угол равен arccos(-2/((sqrt(2)+2))

Answer 2

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения (dot product):

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\| \cos(\theta)$

где $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ - векторы, $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ - их длины, а $\theta$ - угол между ними.

Для начала, найдем длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ $\|\mathbf{b}\| = \sqrt{2^2 + 0^2} = 2$

Теперь найдем скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1)(2) + (-1)(0) = -2$

Теперь можем найти угол $\theta$ с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса):

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|} = \frac{-2}{\sqrt{2} \cdot 2} = \frac{-1}{\sqrt{2}}$

$\theta = \arccos\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right) \approx 135^\circ$

Таким образом, угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ составляет приблизительно $135^\circ$.