Question

Решить задачи с помощью темы комбинаторики 1) Сколько различных "слов" можно получить, переставляя буквы в слове: а) Отан б)Асар? 2) В пассажирском поезде 15 вагонов. Сколькими способами можно рассадить трех пассажиров в различные вагоны?

Answer 1

1) Для обоих случаев можно сделать 4! , где "!" факториал числа, перестановок букв. 4!= 1*2*3*4=24 слова.
2) Обычная формула комбинаторики.
Размещение из n различных элементов по m элементов, где n=15, m=3.
Тогда C₁₅ ³ = n(n-1)(n-2)....(n-m+1). = 15*14*13. = 2730 способов.

Answer 2

1. Сколько различных "слов" можно получить, переставляя буквы в слове:

а) Отан

Для слова "Отан", у нас есть 4 буквы. Количество различных слов, которые можно составить из этих букв, равно 4! (четыре факториал). Где n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Таким образом, из слова "Отан" можно получить 24 различных слов, переставляя его буквы.

б) Асар

Для слова "Асар", у нас есть 4 буквы. Количество различных слов, которые можно составить из этих букв, равно 4! (четыре факториал).

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Таким образом, из слова "Асар" также можно получить 24 различных слова, переставляя его буквы.

2. В пассажирском поезде 15 вагонов. Сколькими способами можно рассадить трех пассажиров в различные вагоны?

Для рассадки трех пассажиров в различные вагоны, используем комбинации. Количество комбинаций из n элементов по k элементов вычисляется по формуле C(n, k), где

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

В данном случае, у нас имеется 15 вагонов, и мы хотим рассадить 3 пассажиров. Поэтому количество способов будет:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 × 14 × 13) / (3 × 2 × 1) = 455.

Таким образом, есть 455 способов рассадить трех пассажиров в различные вагоны.