Question

Помогите !!!! Вычислите значение выражения sin(arccos12/13 + arcsin5/13)

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для того чтобы вычислить значение выражения sin(arccos(12/13) + arcsin(5/13)), давайте разберемся сначала с аргументами функций arcsin и arccos.

Для угла a:

1. arcsin(a) представляет собой такой угол, синус которого равен a.
2. arccos(a) представляет собой такой угол, косинус которого равен a.

Используя эти определения, можно записать:

1. arcsin(5/13) = угол A, где sin(A) = 5/13.
2. arccos(12/13) = угол B, где cos(B) = 12/13.

Теперь, чтобы вычислить значение выражения, нам нужно вычислить синус суммы углов:

sin(arccos(12/13) + arcsin(5/13)) = sin(B + A)

Используем тригонометрическую формулу синуса суммы:

sin(B + A) = sin(B) * cos(A) + cos(B) * sin(A)

Известно, что:

sin(A) = 5/13, cos(B) = 12/13.

Осталось вычислить sin(B) и cos(A).

Для этого воспользуемся тождествами:

1. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тригонометрическое тождество),
2. sin^2(x) = 1 - cos^2(x),
3. cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Для угла A:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1, (5/13)^2 + cos^2(A) = 1, cos^2(A) = 1 - (5/13)^2, cos^2(A) = 1 - 25/169, cos^2(A) = 144/169, cos(A) = √(144/169), cos(A) = 12/13.

Теперь для угла B:

sin^2(B) + cos^2(B) = 1, sin^2(B) + (12/13)^2 = 1, sin^2(B) = 1 - (12/13)^2, sin^2(B) = 1 - 144/169, sin^2(B) = 25/169, sin(B) = √(25/169), sin(B) = 5/13.

Теперь мы можем подставить значения sin(B), cos(B), sin(A) и cos(A) в формулу:

sin(arccos(12/13) + arcsin(5/13)) = sin(B + A) = sin(B) * cos(A) + cos(B) * sin(A) = (5/13) * (12/13) + (12/13) * (5/13) = 60/169 + 60/169 = 120/169.

Таким образом, значение выражения sin(arccos(12/13) + arcsin(5/13)) равно 120/169.