Question

Найдите остаток от деления суммы 33^33+77^77 на 5.

Answer 1

1403, 6....................

Answer 2

Периодичность повторения последних цифр и в первом, и во втором слагаемых составляет 4. Для 33 это цифры: 3, 9, 7, 1, а для 77 это цифры: 7, 9, 3, 1. Для степени 33 остаток от деления на 4-это 1, т. е 33 в квадрате оканчивается на 3. Для степени 77 остаток от деления на 4-это 1, т. е. 77 в квадрате оканчивается на 7.Значит, сумма этих чисел оканчивается на 0, число делится на 10 без остатка.

Answer 3

Для нахождения остатка от деления суммы чисел на другое число, можно сначала найти остатки от деления каждого числа на это число, а затем сложить остатки и найти остаток от деления полученной суммы на то же число.

Для данной задачи, нам нужно найти остатки от деления 33^33 и 77^77 на 5.

Найдем остаток от деления 33^33 на 5: 33^1 = 33 (остаток от деления 33 на 5 равен 3) 33^2 = 1089 (остаток от деления 1089 на 5 равен 4) 33^3 = 35937 (остаток от деления 35937 на 5 равен 2) 33^4 = 1185921 (остаток от деления 1185921 на 5 равен 1) ...

Обратите внимание, что остатки при возведении в степень начинают повторяться с периодом 4 (3, 4, 2, 1).

Теперь найдем остаток от деления 33^33 на 5: 33^33 = 3^33 = 3^(4*8 + 1) = 3^1 = 3.

Теперь найдем остаток от деления 77^77 на 5: 77^1 = 77 (остаток от деления 77 на 5 равен 2) 77^2 = 5929 (остаток от деления 5929 на 5 равен 4) 77^3 = 456533 (остаток от деления 456533 на 5 равен 3) 77^4 = 35227577 (остаток от деления 35227577 на 5 равен 1) ...

Обратите внимание, что остатки при возведении в степень также начинают повторяться с периодом 4 (2, 4, 3, 1).

Теперь найдем остаток от деления 77^77 на 5: 77^77 = 2^77 = 2^(4*19 + 1) = 2^1 = 2.

Теперь найдем остаток от деления суммы 33^33 + 77^77 на 5: Остаток от (33^33 + 77^77) на 5 = (3 + 2) mod 5 = 5 mod 5 = 0.

Таким образом, остаток от деления суммы 33^33 + 77^77 на 5 равен 0.