Question

Решите неравенство (х+3)*(6-х) больше или равно 0

Answer 1

$6x - {x}^{2} + 18 - 3x \\ 3x - {x}^{2} + 18 \\ - {x}^{2} + 3x + 18$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x + 3) * (6 - x) больше или равно 0.

Шаги решения:

1. Найдем точки, где выражение (x + 3) * (6 - x) равно нулю: (x + 3) * (6 - x) = 0

   Это будет выполнено, если один из множителей равен нулю: x + 3 = 0 => x = -3 6 - x = 0 => x = 6

2. Теперь рассмотрим интервалы между найденными точками: (-бесконечность, -3), (-3, 6), (6, +бесконечность).

3. Проверим значения выражения (x + 3) * (6 - x) внутри каждого из интервалов.

   a) Для интервала (-бесконечность, -3): Выберем x = -4 (любое значение меньше -3): (x + 3) * (6 - x) = (-4 + 3) * (6 - (-4)) = (-1) * 10 = -10 Получили отрицательное число.

   b) Для интервала (-3, 6): Выберем x = 0 (любое значение между -3 и 6): (x + 3) * (6 - x) = (0 + 3) * (6 - 0) = 3 * 6 = 18 Получили положительное число.

   c) Для интервала (6, +бесконечность): Выберем x = 7 (любое значение больше 6): (x + 3) * (6 - x) = (7 + 3) * (6 - 7) = 10 * (-1) = -10 Получили отрицательное число.

Таким образом, неравенство (x + 3) * (6 - x) >= 0 выполняется при -3 <= x <= 6. Итоговый ответ: x принадлежит отрезку [-3, 6].