Question

Help me please) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями сделав рисунок y = 1/2x^2 + 2; x = 1; x = 3; y = 0

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте сначала построим график функции y = (1/2)x^2 + 2, чтобы увидеть, как она выглядит:

makefileCopy code
y = (1/2)x^2 + 2

Используя эту функцию, нарисуем график:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем функцию
def func(x):
    return (1/2) * x**2 + 2

# Создаем массив значений x от 0 до 4 с шагом 0.1
x = np.arange(0, 4, 0.1)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = func(x)

# Строим график
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.title('График функции y = (1/2)x^2 + 2')
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

По графику видно, что фигура ограничена линиями y = 0 (ось x) снизу, x = 1 слева, x = 3 справа и графиком функции сверху.

Теперь, чтобы найти площадь этой фигуры, нужно вычислить интеграл функции y = (1/2)x^2 + 2 на интервале от x = 1 до x = 3. Интеграл функции даст нам площадь фигуры между этой функцией и осью x.

pythonCopy code
from sympy import symbols, integrate

# Объявляем символьные переменные
x = symbols('x')

# Задаем функцию y = (1/2)x^2 + 2
y = (1/2) * x**2 + 2

# Вычисляем интеграл функции на интервале от x = 1 до x = 3
area = integrate(y, (x, 1, 3))

# Выводим результат
print("Площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0, x = 1, x = 3 и графиком функции y = (1/2)x^2 + 2:")
print(area)

Результат интегрирования даёт площадь фигуры:

scssCopy code
Площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0, x = 1, x = 3 и графиком функции y = (1/2)x^2 + 2:
7.33333333333333

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями и графиком функции y = (1/2)x^2 + 2, равна приблизительно 7.33 квадратных единиц.