Question

Пожалуйста можете решить очень нужно желательно не сразу а ответ а с решением буду очень благодарен 1)Представить в виде многочлена: d)y²+(3y-1)² e)(b+3a)²-9a² f)(a-b)×(a+b)×(a²+b²) 2)Разложить на множители: e)xy+3y+xz+3z f)25x-x² g)ab²-2abc+ac² h)8-y³ 3)Вычислить: 3,68²-2.68² 6.36 ( между ними должна быть чёрточка не знаю как сделать) 4)Решить уравнение а)x²-0.16=0 b)3x³+6x²+3x=0 5)Докажите, то при любом натуральном n значение выражения (4n+5)²-9 делится на 8.

Answer 1

1) на формулы сокращенного умножения
2) на формулы сокращенного умножения и вынесение общего множителя
3) на формулы сокращенного умножения
4) решение квадратных уравнений и вынесение общего множжителя
5) Чтобы доказать делимость, разделим данное выражение на 8. Раскроем скобки, вынесем общий множитель и получим квадратное выражение.

Натуральные числа - это числа больше нуля, следовательно и полученное нами квадратное выражение должно быть больше нуля. Получаем квадратное неравенство, которое и решаем.

Т.к. при  $n^{2}$ коэффициент положительный, ветви параболы смотрят вверх, следовательно больше нуля заштрихованная область.

Нам же нужны значения n>0, а они входят в ответ. Значит данное в условии выражение делится на 8 при любом натуральном n. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по порядку:

1. Представить в виде многочлена:

a) y² + (3y - 1)²

Решение: y² + (3y - 1)² = y² + (3y - 1)(3y - 1) = y² + (9y² - 3y - 3y + 1) = y² + (9y² - 6y + 1) = 10y² - 6y + 1

b) (b + 3a)² - 9a²

Решение: (b + 3a)² - 9a² = (b + 3a)(b + 3a) - 9a² = (b² + 3ab + 3ab + 9a²) - 9a² = b² + 6ab

c) (a - b) × (a + b) × (a² + b²)

Решение: (a - b) × (a + b) × (a² + b²) = (a² - b²) × (a² + b²) = a^4 - b^4

2. Разложить на множители:

a) xy + 3y + xz + 3z

Решение: Мы можем сгруппировать подобные слагаемые: xy + 3y + xz + 3z = y(x + 3) + z(x + 3) = (y + z)(x + 3)

b) 25x - x²

Решение: 25x - x² = x(25 - x)

c) ab² - 2abc + ac²

Решение: Можем вынести общий множитель b: ab² - 2abc + ac² = b(a² - 2ac + c²) = b(a - c)²

d) 8 - y³

Решение: 8 - y³ не раскладывается на множители, так как это разность куба и числа 8, которое является второй степенью числа 2.

3. Вычислить: 3,68² - 2,68²

Решение: 3,68² - 2,68² = (3,68 + 2,68) × (3,68 - 2,68) = 6,36 × 1 = 6,36

4. Решить уравнения:

a) x² - 0,16 = 0

Решение: x² - 0,16 = 0 x² = 0,16 x = ±√(0,16) x = ±0,4

b) 3x³ + 6x² + 3x = 0

Решение: Мы можем вынести общий множитель: 3x³ + 6x² + 3x = 3x(x² + 2x + 1) = 3x(x + 1)(x + 1) = 3x(x + 1)² Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -1.

5. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5)² - 9 делится на 8.

Решение: Для доказательства, докажем, что (4n + 5)² - 9 можно представить в виде 8k, где k - целое число.

(4n + 5)² - 9 = 16n² + 40n + 25 - 9 = 16n² + 40n + 16 = 8(2n² + 5n + 2)

Таким образом, (4n + 5)² - 9 представимо в виде 8k, где k = (2n² + 5n + 2), а это означает, что выражение делится на 8 при любом натуральном n.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужны пояснения по решению, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.