Question

Помогите решить Решите неравенство. 3x^2-4x+7>0

Answer 1

3x²-4x+7=0
D=b²-4ac=16-84=-68<0,нет корней

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого выполним следующие шаги:

1. Решим соответствующее квадратное уравнение, чтобы найти его корни (места пересечения с осью x). Это поможет нам понять, в каких интервалах уравнение может менять знак.

2. Используем тестовые точки внутри каждого интервала и определим знак выражения 3x^2 - 4x + 7 в каждом из них.

Итак, начнем:

1. Решим уравнение 3x^2 - 4x + 7 = 0: Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = (-4)^2 - 4 * 3 * 7 = 16 - 84 = -68

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней, а значит, его график лежит полностью выше или ниже оси x. Это означает, что уравнение никогда не занулится.

2. Найдем вершину параболы. Формула вершины параболы x_вершины = -b / (2a): x_вершины = -(-4) / (2 * 3) = 4 / 6 = 2/3.

Теперь, определим знак выражения 3x^2 - 4x + 7 в разных интервалах:

• Если x < 2/3, подставим x = 0 (меньше вершины): 3 * (0)^2 - 4 * 0 + 7 = 7 > 0.
• Если x = 2/3, подставим x = 2/3 (вершина параболы): 3 * (2/3)^2 - 4 * (2/3) + 7 = 3 * 4/9 - 8/3 + 7 = 12/9 - 8/3 + 7 = 4/3 + 7 > 0.
• Если x > 2/3, подставим x = 1 (больше вершины): 3 * (1)^2 - 4 * 1 + 7 = 3 - 4 + 7 = 6 > 0.

Таким образом, неравенство 3x^2 - 4x + 7 > 0 выполняется при всех значениях x, и это означает, что график функции выше оси x, и уравнение не имеет действительных корней.