Question

Решить систему уравнений y^2-2xy=32 и x^2+6xy+9y^2=100.Жду)

Answer 1

$\left \{ {no numeric noise key 1126 \atop no numeric noise key 1125} \right. \\\\ 1124 {(x+3y)^2-10^2 =0}} 1123 1122} 1121 {[x+3y+10]*[x+3y-10]=0}} 1120 1119} \right.\ or\ 1118 1117} 1116 1115} 1114 1113}$

$\left \{ {no numeric noise key 1095 \atop no numeric noise key 1094} \right.\ or\ 1093 1092} \right. \\\\ 1091 1090} 1089 1088} \\\\ d_1 =D_2=20^2-4*7*(-32)=400+896=1296=36^2\\\\ 1087no numeric noise key 1086 =\frac{-10\pm18}NO NUMERIC NOISE KEY 1085} 1084} 1083no numeric noise key 1082 =\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1081no numeric noise key 1080} 1079}$

$\left \{ {y=\frac{-20\pm36}{2*7}=\frac{-10\pm18}{7}} \atop {x=-3y-10}} \right.\ or\ \left \{ {{y=\frac{20\pm36}{2*7}=\frac{10\pm18}{7}} \atop {x=-3y+10}} \right. \\\\ \left \{ {{y=-4\ \ or\ \ y=\frac{8}{7}} \atop {x=-3y-10}} \right.\ \ or\ \ \left \{ {{y=4\ \ or\ \ y=-\frac{8}{7}} \atop {x=-3y+10}} \right. \\\\ (2;\ -4)\ or\ (-\frac{94}{7};\ \frac{8}{7})\ or\ (-2;\ 4)\ or\ (\frac{94}{7};\ -\frac{8}{7})\\\\ (\pm2;\ \mp4)\ or\ (\pm\frac{94}{7};\ \mp\frac{8}{7})$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода подстановки.

Система уравнений:

1. y^2 - 2xy = 32 ...........(1)
2. x^2 + 6xy + 9y^2 = 100 ...........(2)

Давайте решим уравнение (1) относительно x и подставим его в уравнение (2):

1. y^2 - 2xy = 32 2xy = y^2 - 32 x = (y^2 - 32) / 2

Теперь заменим x в уравнении (2) этим выражением:

(x^2 + 6xy + 9y^2) = 100 [(y^2 - 32) / 2]^2 + 6[(y^2 - 32) / 2]y + 9y^2 = 100

Упростим выражение:

[(y^2 - 32)^2 / 4] + [3(y^2 - 32)y] + 9y^2 = 100

Теперь умножим все на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

(y^2 - 32)^2 + 12(y^2 - 32)y + 36y^2 = 400

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

y^4 - 64y^2 + 1024 + 12y^3 - 384y + 36y^2 = 400

Теперь приведем все члены в одном уравнении:

y^4 + 12y^3 - 28y^2 - 384y + 624 = 0

Теперь мы получили уравнение четвертой степени, которое можно решить численно или используя методы решения уравнений высоких степеней. Однако, аналитическое решение в данном случае довольно сложное.

Я могу предоставить численное решение для этой системы уравнений, используя численные методы, если вы хотите. Пожалуйста, уточните, хотите ли вы получить численное решение.