Question

Разность периметров двух квадратов равна 12 см а разность их площадей 33 см в квадрате Найдите площади квадратов

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{4a-4b=12} \atop {a^{2}-b^{2}=33}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{a=b+3} \atop {(b+3)^{2}-b^{2}=33}} \right. \\ \\ \\ b^{2}+6b+9-b^{2}=33 \\ 6b=24 \\ \\ b=4 \\a=b+3=7\\\\ S_{a}=7^{2}=49 \\ S_{b}=4^{2}=16$

Ответ: 49 см²; 16 см²

Answer 2

Пусть стороны первого квадрата равны a см, а стороны второго квадрата равны b см.

Периметр квадрата равен 4 * сторона, поэтому периметры данных квадратов будут: Первый квадрат: 4a Второй квадрат: 4b

Из условия задачи, мы знаем, что разность периметров равна 12 см, поэтому: 4a - 4b = 12

Также известно, что разность площадей квадратов равна 33 см²: a² - b² = 33

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого сначала разрешим первое уравнение относительно a: 4a = 4b + 12 a = b + 3

Теперь, заменим a во втором уравнении: (b + 3)² - b² = 33 b² + 6b + 9 - b² = 33 6b + 9 = 33 6b = 33 - 9 6b = 24 b = 24 / 6 b = 4

Теперь, найдем a, подставив значение b в одно из исходных уравнений: a = b + 3 a = 4 + 3 a = 7

Таким образом, стороны первого квадрата равны 7 см, а стороны второго квадрата равны 4 см.

Площади квадратов равны: Площадь первого квадрата = a² = 7² = 49 см² Площадь второго квадрата = b² = 4² = 16 см²