Question

2х(х+3)(7-х) меньше или равно 0

Answer 1

2x(x + 3)(7 - x) ≤ 0
- 2x(x + 3)(x - 7) ≤ 0
x(x + 3)(x - 7) ≥ 0
       -                 +                 -                    +
_____________________________________
               - 3               0                    7
                //////////////////                      /////////////////////
x ∈ [- 3 ; 0] ∪ [7 ; + ∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство 2х(х+3)(7-х) ≤ 0, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство будет выполняться.

Для этого можно использовать метод интервалов и знаков. Начнем, найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю:

1. 2х = 0 => x = 0
2. х + 3 = 0 => х = -3
3. 7 - х = 0 => х = 7

Теперь, используя эти значения, давайте построим таблицу знаков для каждого множителя и для всего выражения:

markdownCopy code
    x < -3     -3 < x < 0     0 < x < 7     x > 7
2х   -     -      +      +       +
х+3  -     +      +      +       +
7-x  +     +      +      -       -

Теперь домножим знаки множителей в каждой из областей и посмотрим, при каких значениях x выполняется неравенство (≤ 0):

1. x < -3: (-) * (-) * (+) = (+) - Неравенство не выполняется.
2. -3 < x < 0: (-) * (+) * (+) = (-) - Неравенство выполняется.
3. 0 < x < 7: (+) * (+) * (+) = (+) - Неравенство не выполняется.
4. x > 7: (+) * (+) * (-) = (-) - Неравенство выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал x ∈ (-3, 0] ∪ (7, +∞).