Question

Укажите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 2/x-5/6-x<0

Answer 1

Правильный ответ 1. Это было просто

Answer 2

Для решения неравенства 2/x - 5/(6 - x) < 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменных x, чтобы не было деления на ноль. Для этого установим, что оба знаменателя не должны быть равны нулю:

x ≠ 0 и x ≠ 6

Таким образом, ОДЗ для x: (0, 6).

2. Найдем точки разрыва. Это происходит, когда знаменатель равен нулю:

a) x = 0 b) x = 6

3. Разобьем ОДЗ на три интервала: a) (0, 6): В этом интервале оба слагаемых положительны, так как числитель и знаменатели положительные. Таким образом, неравенство будет выполняться на этом интервале.

b) (-∞, 0): В этом интервале первое слагаемое отрицательное (2/x), а второе слагаемое положительное (5/(6 - x)). Знак неравенства будет зависеть от знака разности слагаемых: 5/(6 - x) > 2/x. При умножении обеих сторон на x(6 - x), знак неравенства меняется, и мы получаем 5x > 2(6 - x). Раскроем скобки: 5x > 12 - 2x. Теперь приведем подобные слагаемые: 7x > 12. Разделим обе стороны на 7 (при этом не забудем, что x < 0): x < 12/7.

c) (6, ∞): В этом интервале оба слагаемых отрицательные, так как числитель и знаменатели отрицательные. Но при делении отрицательных чисел результат будет положительным, поэтому неравенство не будет выполняться на этом интервале.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое является решением неравенства, равно 2, так как неравенство выполняется при x ∈ (0, 6) и 2 - это наименьшее целое число в этом интервале.