Question

Найдите точки пересечения графика функций у=х+2 и у=(х-2)2 +2

Answer 1

Один график прямая, а второй график парабола.
х+2=(х-2)^2+2
х+2-(х^2-4х+4)-2=0
х-х^2+4х-4=0
-х^2+5х-4=0|*(-1)
х^2-5х+4=0
По теореме Виета:
х1+х2=-(-5)=5
х1*х2=4
х1=1
х2=4
у1=х1+2
у1=1+2
у1=3
у2=х2+2
у2=4+2
у2=6

Ответ: Две точки пересечения графиков А(1;3) и В(4;6)

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения графиков функций у = х + 2 и у = (х - 2)² + 2, нужно приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение. Так как у обоих функций значение у равно, мы можем написать уравнение:

х + 2 = (х - 2)² + 2

Раскроем квадрат на правой стороне:

х + 2 = х² - 4х + 4 + 2

Теперь приведем подобные члены:

0 = х² - 5х + 4

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться факторизацией или квадратным уравнением. В данном случае уравнение может быть разложено следующим образом:

0 = (х - 4)(х - 1)

Теперь найдем значения х, при которых уравнение равно нулю:

1. х - 4 = 0 х = 4

2. х - 1 = 0 х = 1

Таким образом, точки пересечения графиков функций у = х + 2 и у = (х - 2)² + 2 - это точки (4, 6) и (1, 3).