Question

Решите неравенство 5x^2-4x-1>=0 и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения.

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства 5x^2 - 4x - 1 ≥ 0, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Сначала найдем точки, в которых левая часть равна нулю, и затем определим знак данной квадратичной функции на интервалах между найденными корнями.

1. Найдем корни уравнения 5x^2 - 4x - 1 = 0. Используем квадратное уравнение:

a = 5, b = -4, c = -1 D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36 x = (-b ± √D) / 2a x = (4 ± √36) / (2 * 5) x = (4 ± 6) / 10

Таким образом, корни уравнения: x1 = (4 + 6) / 10 = 10/10 = 1 и x2 = (4 - 6) / 10 = -2/10 = -1/5.

2. Теперь определим знак функции на интервалах между найденными корнями.

Составим таблицу знаков: x < -1 | -1 < x < 1 | x > 1

5x^2 - 4x - 1 | (-) | (+) | (+)

3. Теперь определим наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения.

Наибольшее отрицательное целое решение: Из таблицы знаков видно, что функция отрицательна на интервале x < -1, таким образом, наибольшее отрицательное целое решение будет x = -2.

Наименьшее положительное целое решение: Функция становится положительной на интервале -1 < x < 1. На этом интервале наименьшее положительное целое значение для x - это x = 1.

Итак, наибольшее отрицательное целое решение равно -2, а наименьшее положительное целое решение равно 1.