Question

Вычислите значение выражения: 6^(2 ㏒₆3) - 25^( ㏒₅3)

Answer 1

$6^{2log_63}-25^{log_53} = 6^{log_63^2}-5^{2log_53} = 6^{log_69}-5^{log_59} = 9-9=0$

Правила:
$nlog_ab=log_ab^n \\ a^{log_ab} = b$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, давайте сначала разберемся с логарифмами.

Логарифм числа a по основанию b (обозначается как ㏒ₐb) представляет собой степень, в которую нужно возвести основание b, чтобы получить число a. Математически это выглядит так:

a = b^(㏒ₐb).

Теперь применим это знание к вашему выражению.

1. 6^(2 ㏒₆3): Заметим, что 6 возводится в степень (2 ㏒₆3). Значит, основание степени равно 6, а число, возводимое в эту степень, равно (2 ㏒₆3).

Значение логарифма ㏒₆3 можно найти следующим образом: 6^(㏒₆3) = 3, так как 6^1 = 6, а 6^2 = 36, и 3 лежит между 6^1 и 6^2.

Теперь у нас есть значение числа, возводимого в степень: 2 ㏒₆3 = 2 * 3 = 6.

Теперь можем продолжить вычисления: 6^(2 ㏒₆3) = 6^6 = 46656.

2. 25^(㏒₅3): Аналогично, значение логарифма ㏒₅3 можно найти: 5^(㏒₅3) = 3, так как 5^1 = 5, а 5^2 = 25, и 3 лежит между 5^1 и 5^2.

Теперь можем продолжить вычисления: 25^(㏒₅3) = 25^3 = 15625.

Теперь, чтобы получить окончательный результат, вычтем полученные значения:

46656 - 15625 = 31031.

Итак, значение выражения 6^(2 ㏒₆3) - 25^(㏒₅3) равно 31031.