Question

У=4tgx-4x+П-6 найдите наибольшее значение функции на отрезке [-П/4;П/4]

Answer 1

Чтобы найти наибольшее значение, сначала необходимо найти производную данной функции. Затем решаем уравнение и производим отбор коней. В итоге, подставляем полученный корень в функцию и получаем наибольшее значение функции на данном промежутке.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на указанном отрезке, необходимо найти её критические точки, а затем проверить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

1. Найдем производную функции У по переменной х: У = 4tgx - 4x + П - 6 У' = 4(1/cos^2x) - 4

2. Решим уравнение для критических точек, приравняв производную к нулю: 4(1/cos^2x) - 4 = 0 1/cos^2x = 1 cos^2x = 1 cosx = ±1

На отрезке [-П/4;П/4] косинус никогда не равен ±1, так как отрезок ограничен значениями от -1 до 1, поэтому на данном отрезке нет критических точек.

3. Остается проверить значения функции на концах отрезка: a) Подставим x = -П/4: У = 4tg(-П/4) - 4(-П/4) + П - 6 У = 4 * (-1) * 1 - (-П) + П - 6 У = -4 + П - 6 У = П - 10

b) Подставим x = П/4: У = 4tg(П/4) - 4(П/4) + П - 6 У = 4 * 1 * 1 - П + П - 6 У = 4 - 6 У = -2

4. Теперь сравним значения функции в концах отрезка и выберем наибольшее: Наибольшее значение функции на отрезке [-П/4;П/4] - это max(П - 10, -2) = П - 10.

Таким образом, наибольшее значение функции на указанном отрезке равно (П - 10).