Question

Упростите выражение 2a (a+3b)^2-(2a-b)(a^2+2b^2)

Answer 1

2a(a+3b)²-(2a-b)(a²+2b²)=2a(a²+6ab+9b²)-
-2a³-4ab²+a²b+2b³=2a³+12a²b+18b³-2a³-4ab²+
a²b+2b³=13a²b-4ab²+20b³

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Раскроем квадрат внутри первой скобки (a + 3b)^2: (a + 3b)^2 = a^2 + 2ab + 9b^2

2. Подставим результат обратно в исходное выражение: 2a(a^2 + 2ab + 9b^2) - (2a - b)(a^2 + 2b^2)

3. Распределение (перемножим каждый член внутри скобки на 2a): 2a * a^2 + 2a * 2ab + 2a * 9b^2 - (2a - b)(a^2 + 2b^2)

4. Упрощение внутри каждой скобки: 2a^3 + 4a^2b + 18ab^2 - (2a * a^2 + 2a * 2b^2 - b * a^2 - b * 2b^2)

5. Упрощение дальше: 2a^3 + 4a^2b + 18ab^2 - (2a^3 + 4ab^2 - a^2b - 2b^3)

6. Теперь выполним вычитание (помним о знаке перед каждым членом): 2a^3 + 4a^2b + 18ab^2 - 2a^3 - 4ab^2 + a^2b + 2b^3

7. После сокращения: (2a^3 - 2a^3) + (4a^2b - 4a^2b) + (18ab^2 - 4ab^2) + a^2b + 2b^3

8. Остается: a^2b + 14ab^2 + 2b^3

Таким образом, упрощенное выражение равно: a^2b + 14ab^2 + 2b^3