Question

Помогите пожалуйста Докажите тождество (a-b)^2-2ab+2a^2-b^2=a(3a-4b)

Answer 1

A²-2ab+b²-2ab+2a²-b²= 3a²-4ab= a(3a-4b)

a(3a-4b)≡a(3a-4b)

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны выражения и постепенно преобразуем его к правой стороне, используя свойства алгебры:

1. Начнем с левой стороны: (a - b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2

2. Раскроем квадрат: (a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2

3. Подставим это значение обратно: a^2 - 2ab + b^2 - 2ab + 2a^2 - b^2

4. Сгруппируем подобные члены: a^2 + 2a^2 - 2ab - 2ab + b^2 - b^2

5. Упростим: 3a^2 - 4ab

6. Теперь сравним правую сторону с полученным результатом: a(3a - 4b)

Таким образом, левая и правая стороны выражения совпадают: (a - b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = a(3a - 4b)

Таким образом, тождество доказано.