Question

Біквадратні рівняння а) x^4+5x^2*4=0 б) x^4-17x^2+16=0

Answer 1

x^4+5x^2*4=0 
x^4+20x^2=0
x^2(x^2+20)=0
x^2=0
x^2+20=0
x=0


x^4-17x^2+16=0
t^2-17t+16=0
t=16
t=1
x^2=16
x^2=1
x1=-4
x2=-1
x3=1
x4=4

Answer 2

Для вирішення біквадратних рівнянь, спочатку зробимо підстановку, щоб перетворити їх на звичайні квадратні рівняння і знайти значення x.

а) Рівняння: x^4 + 5x^2 + 4 = 0

Зробимо підстановку: Позначимо x^2 як t. Тоді рівняння перетвориться на квадратне:

t^2 + 5t + 4 = 0

Тепер знайдемо значення t, розв'язавши це квадратне рівняння:

t = (-5 ± √(5^2 - 414)) / 2 t = (-5 ± √(25 - 16)) / 2 t = (-5 ± √9) / 2 t = (-5 ± 3) / 2

Отримуємо два значення t: t1 = -4 і t2 = -1.

Тепер підставимо значення t1 та t2 назад у підстановку, щоб знайти значення x:

1. Для t1 = -4: x^2 = t1 x^2 = -4 x = ±√(-4)

Оскільки корені з від'ємного числа не є реальними числами, у цьому випадку рівняння не має розв'язків.

2. Для t2 = -1: x^2 = t2 x^2 = -1 x = ±√(-1)

Аналогічно, корені з від'ємного числа не є реальними числами, тому цей розв'язок теж неможливий.

Отже, рівняння x^4 + 5x^2 + 4 = 0 не має реальних розв'язків.

б) Рівняння: x^4 - 17x^2 + 16 = 0

Знову зробимо підстановку: Позначимо x^2 як t. Тоді рівняння перетвориться на квадратне:

t^2 - 17t + 16 = 0

Тепер знайдемо значення t, розв'язавши це квадратне рівняння:

t = (17 ± √(17^2 - 4116)) / 2 t = (17 ± √(289 - 64)) / 2 t = (17 ± √225) / 2 t = (17 ± 15) / 2

Отримуємо два значення t: t1 = 16 і t2 = 1.

Тепер підставимо значення t1 та t2 назад у підстановку, щоб знайти значення x:

1. Для t1 = 16: x^2 = t1 x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

2. Для t2 = 1: x^2 = t2 x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Отже, розв'язками рівняння x^4 - 17x^2 + 16 = 0 є x = ±4 і x = ±1.