Question

Постройте график функции y=x^2-4x+3 Найти по графику: a) значение y при x=2; b) значения x, при которых y=3 в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

А)y(2)=-1
б)х=0  x=4
в)х²-4х+3=0
х1=3   х2=1
г)возрастание - х≥2
   убывание  - х≤2 

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 - 4x + 3 и решения остальных заданий, давайте начнем с построения графика:

1. Построение графика функции y = x^2 - 4x + 3: Для построения графика, нарисуем кривую, соответствующую уравнению y = x^2 - 4x + 3. Здесь у нас есть парабола ветвями вверх, так как коэффициент при x^2 равен 1, и ее график выглядит так:

perlCopy code
      |
 3    |
  |   /
  |  /
 2| / 
  |/
  +-------------------
   1  2  3  4  5  6

2. Значение y при x = 2: Чтобы найти значение y при x = 2, подставим x = 2 в уравнение функции:

y = (2)^2 - 4(2) + 3 y = 4 - 8 + 3 y = -1

Таким образом, значение y при x = 2 равно -1.

3. Значения x, при которых y = 3: Чтобы найти значения x, при которых y = 3, приравняем уравнение функции к 3 и решим уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 3

x^2 - 4x = 0

Теперь факторизуем левую часть:

x(x - 4) = 0

Используем свойство равенства произведения нулю:

x = 0 или x - 4 = 0

Отсюда получаем два значения x:

a) x = 0 b) x = 4

Таким образом, значения x, при которых y = 3, равны 0 и 4.

4. Нули функции: Нули функции соответствуют точкам, в которых она обращается в ноль. Мы уже нашли их на предыдущем шаге, и они равны 0 и 4.

5. Промежутки возрастания и убывания функции: Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать знак производной функции.

Первая производная функции y = x^2 - 4x + 3:

y' = d/dx (x^2 - 4x + 3) = 2x - 4

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при x = 2.

Теперь определим знак производной на разных интервалах:

• Если x < 2 (например, x = 0): Подставим x = 0 в y' = 2x - 4 y' = 2(0) - 4 = -4 (отрицательное значение) Это означает, что функция убывает на интервале (-∞, 2).

• Если 2 < x < 4 (например, x = 3): Подставим x = 3 в y' = 2x - 4 y' = 2(3) - 4 = 2 (положительное значение) Это означает, что функция возрастает на интервале (2, 4).

• Если x > 4 (например, x = 5): Подставим x = 5 в y' = 2x - 4 y' = 2(5) - 4 = 6 (положительное значение) Это означает, что функция также возрастает на интервале (4, +∞).

Итак, промежутки возрастания функции: (2, 4) и (4, +∞). Промежутки убывания функции: (-∞, 2).

Теперь у нас есть график функции и все ответы на заданные вопросы.