Question

40 баллов! Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 часа. Первая труба может наполнить весь бассейн на 8 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов может наполнить бассейн одна первая труба?

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте предположим, что вторая труба может наполнить бассейн за х часов. Тогда первая труба сможет наполнить его за (х - 8) часов.

Теперь посчитаем скорость работы каждой трубы в бассейне:

Скорость работы первой трубы: 1 / (х - 8) (бассейн/час) Скорость работы второй трубы: 1 / х (бассейн/час)

Если обе трубы работают вместе, их совместная скорость равна сумме их скоростей:

Совместная скорость = 1 / (х - 8) + 1 / х

Мы знаем, что обе трубы вместе могут наполнить бассейн за 3 часа, так что их совместная скорость равна 1/3 бассейна в час:

1 / (х - 8) + 1 / х = 1 / 3

Теперь решим это уравнение для х:

Умножим обе стороны на 3х(х-8), чтобы избавиться от знаменателей:

3х(х-8) * (1 / (х - 8) + 1 / х) = 3х(х-8) * (1 / 3)

3х + 3(х - 8) = х(х - 8)

3х + 3х - 24 = х^2 - 8х

6х - 24 = х^2 - 8х

х^2 - 8х - 6х + 24 = 0

х^2 - 14х + 24 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

х = (14 ± √(14^2 - 4 * 1 * 24)) / 2

х = (14 ± √(196 - 96)) / 2

х = (14 ± √100) / 2

х = (14 ± 10) / 2

Два возможных значения для х:

1. х = (14 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12

2. х = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2

Так как нам нужно найти время для первой трубы, выбираем значение х = 12 часов.

Ответ: Первая труба может наполнить бассейн за 12 часов.