Question

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА: cos 10x ≥ 0

Answer 1

Из уравнения следует, что 10х€[-pi/2+2pi*k;pi/2+2pi*k], откуда 
х€[-pi/20+0,2pi*k;pi/20+0,2pi*k], k€Z.

Answer 2

Решение на фото. Успехов тебе!

Answer 3

Чтобы решить неравенство $\cos(10x) \geq 0$, нужно найти интервалы значений переменной $x$, для которых это неравенство выполняется.

Напомним, что $\cos(x)$ - это функция косинуса, которая имеет период $2\pi$ и принимает значения от -1 до 1.

Для того чтобы найти интервалы, в которых $\cos(10x) \geq 0$, нужно рассмотреть значения $x$, при которых $\cos(10x)$ неотрицательно (т.е., $\geq 0$).

1. Когда $\cos(10x) = 0$ ?

Это происходит, когда $10x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ - целое число (потому что $\cos(\pi/2) = 0$). Решим уравнение относительно $x$:

$10x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ $x = \frac{\pi}{20} + \frac{k\pi}{10}$

2. Когда $\cos(10x) > 0$ ?

Это происходит, когда $\cos(10x)$ находится в интервале между 0 и 1, то есть в диапазоне $0 < \cos(10x) < 1$.

Поскольку функция $\cos(x)$ положительна на интервале $0 < x < \frac{\pi}{2}$, то $\cos(10x)$ будет положительно на интервалах $0 < 10x < \frac{\pi}{2}$ и $\pi < 10x < \frac{3\pi}{2}$.

3. Когда $\cos(10x) < 0$ ?

Это происходит, когда $\cos(10x)$ находится в интервале между -1 и 0, то есть в диапазоне $-1 < \cos(10x) < 0$.

Поскольку функция $\cos(x)$ отрицательна на интервале $\frac{\pi}{2} < x < \pi$, то $\cos(10x)$ будет отрицательно на интервалах $\frac{\pi}{20} < 10x < \pi$ и $\frac{3\pi}{2} < 10x < \frac{2\pi}{1}$.

Теперь объединим полученные интервалы и получим окончательное решение:

$x \in \left[ \frac{\pi}{20} + \frac{k\pi}{10}, \frac{\pi}{2} + \frac{k\pi}{10} \right] \cup \left[ \frac{3\pi}{2} + \frac{k\pi}{10}, \frac{2\pi}{1} + \frac{k\pi}{10} \right]$

где $k$ - целое число. Это будет множество значений $x$, при которых $\cos(10x) \geq 0$.