Question

Розвяжіть рівняння cos 4x=-√2\2

Answer 1

4x=+/-π/4+ 2πn;.
x=+/- π16+πn/2

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння cos 4x = -√2/2, спочатку знайдемо значення кута, для якого косинус дорівнює -√2/2.

Знаємо, що косинус має позитивне значення (1/2) у першому квадранті та третьому квадранті та має негативне значення (-1/2) у другому та четвертому квадранті.

Таким чином, є два можливих значення для кута, для якого cos x = -√2/2:

1. В першому квадранті: cos x = √2/2. Звідси x = π/4 (45 градусів).

2. В третьому квадранті: cos x = -√2/2. Звідси x = 3π/4 (135 градусів).

Тепер перейдемо до розв'язку рівняння cos 4x = -√2/2.

1. Для першого кута (x = π/4): Замінимо 4x значенням π/4: cos 4(π/4) = cos π = -1 ≠ -√2/2

2. Для другого кута (x = 3π/4): Замінимо 4x значенням 3π/4: cos 4(3π/4) = cos 3π = 1 ≠ -√2/2

Отже, рівняння cos 4x = -√2/2 не має розв'язків.