Question

Чему ровняется угол между векторами а(0,-1,1) б(1,0,1)

Answer 1

→                 →
а (0;-1;1)  и  b(1;0;1)
              → →  →   →
Cosα = ( a *b)/|а| * |b|
→ →
a * b = 0*1 -1*0 +1*1 = 1
→                                 →
|a| =√ (0+1 +1) =√2;     |b| =√(1 +0 +1| =√2
Cosα = 1/√2 *√2 = 1/2, ⇒ α = π/3 = 60°

Answer 2

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, можно использовать следующую формулу для скалярного произведения векторов:

$\cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|},$

где $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ - это векторы, $\cdot$ обозначает скалярное произведение, а $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ - длины этих векторов.

Давайте вычислим угол между векторами $\mathbf{a} = (0, -1, 1)$ и $\mathbf{b} = (1, 0, 1)$:

1. Вычислим скалярное произведение $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (0 \cdot 1) + (-1 \cdot 0) + (1 \cdot 1) = 1.$

2. Вычислим длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2},$ $\|\mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}.$

3. Теперь можем найти значение $\cos \theta$:

$\cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}.$

4. Наконец, чтобы найти угол $\theta$, возьмем обратный косинус:

$\theta = \arccos \left( \frac{1}{2} \right) \approx 60^\circ.$

Таким образом, угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равен примерно $60^\circ$.