Question

Найти наименьшее значение функции y=x^2-2/x на отрезке [-1;-1/5] помогите пожалуйста быстрее

Answer 1

Вычислим производную функции y: y' = 2x + 4/(x^2). Пусть y'=0:
(2x^3+4)/(x^2) = 0;
2x^3=-4;
x=-2^(1/3).
Вычислим значения функции при x=-1, x=-1/5, x=-2^(1/3):
y(-1) = 3;
y(-1/5) = 10+1/25 = 10,04.
y(-2^(1/3)) = 2^(2/3) + 2^(2/3) = 2^(5/3).
Очевидно, что наименьшее значение функции равно 3 при x=-1.
Ответ: min=3.

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее значение функции y = x^2 - 2/x на отрезке [-1; -1/5], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x.
2. Решите уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции.
3. Проверьте значения функции в этих критических точках и на концах отрезка [-1; -1/5].
4. Выберите наименьшее значение из найденных значений.

Давайте начнем:

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = d/dx (x^2 - 2/x) y' = 2x + 2/x^2

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 2x + 2/x^2 = 0

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 2x^3 + 2 = 0

Для решения этого уравнения требуется численный метод, например, метод Ньютона. Но для данной задачи необязательно точно находить значение x. Мы можем заметить, что x должен быть отрицательным, так как отрезок [-1; -1/5] является отрицательным. Таким образом, существует только одна критическая точка, которая является решением этого уравнения.

3. Теперь найдем значение функции в критической точке и на концах отрезка [-1; -1/5]:

a) Подставим x = -1 в функцию: y = (-1)^2 - 2/(-1) = 1 + 2 = 3

b) Подставим x = -1/5 в функцию: y = (-1/5)^2 - 2/(-1/5) = 1/25 + (-10) = -10 + 1/25 = -249/25 ≈ -9.96

4. Выберем наименьшее значение из полученных: -9.96.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 - 2/x на отрезке [-1; -1/5] составляет приблизительно -9.96.