Question

Помогите!!! Даю 52 балла! Сократите дроби: a) 2ab+2by+ay+y² ______________ 2ab-2by+ay-y² b) 9x²+6x+4 ________ 27x³-8 В) (√x-√y)²-x ________ √y(√y-2√x) Г) a√a-b√b _______ a+√ab+b (Полоска-черта дроби)

Answer 1

А
[2b(a+y)+y(a+y)]/[2b(a-y)+y(a-y)]=[(a+y)(2b+y)]/[(a-y)(2b+y)]=(a+y)/(a-y)
Б
(9x²+6x+4)/[(3x-2)(9x²+6x+4)]=1/(3x-2)
В
(x-2√(xy)+y)/(y-2√(xy)=(-2√(xy)+y)/(y-2√(xy)=-1
Г
(√a-√b)(a+√(ab)+b)/(a+√(ab)+b)=√a-√b

Answer 2

Для сокращения данных дробей, давайте разберем каждую по очереди:

a) (2ab + 2by + ay + y²) / (2ab - 2by + ay - y²)

Для упрощения данной дроби, мы заметим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель (2ab + 2by + ay - y²). Для сокращения, мы делим числитель и знаменатель на этот общий множитель:

(2ab + 2by + ay + y²) / (2ab - 2by + ay - y²) = [(2ab + 2by + ay + y²) / (2ab + 2by + ay - y²)] * [(2ab + 2by + ay - y²) / (2ab - 2by + ay - y²)]

= [(2ab + 2by + ay + y²) / (2ab + 2by + ay - y²)] * 1 (поскольку (2ab + 2by + ay - y²) / (2ab - 2by + ay - y²) = 1)

= 1

b) (9x² + 6x + 4) / (27x³ - 8)

Здесь числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно сократить, так что эту дробь нельзя упростить дальше.

В) (√x - √y)² - x / (√y (√y - 2√x))

Для упрощения этой дроби, давайте начнем с раскрытия квадрата в числителе:

(√x - √y)² = (√x - √y)(√x - √y) = (√x - √y)(√x - √y) = √x√x - √x√y - √y√x + √y√y = x - 2√xy + y

Теперь подставим это в дробь:

[(√x - √y)² - x] / (√y (√y - 2√x)) = (x - 2√xy + y - x) / (√y (√y - 2√x))

= (-2√xy + y) / (√y (√y - 2√x))

Г) (a√a - b√b) / (a + √ab + b)

В данной дроби нет общих множителей, которые можно сократить, поэтому эту дробь тоже нельзя упростить дальше.

Таким образом, упрощенные дроби:

a) 1

b) (9x² + 6x + 4) / (27x³ - 8)

В) (-2√xy + y) / (√y (√y - 2√x))

Г) (a√a - b√b) / (a + √ab + b)