Question

СРОЧНО! Помогите решить . x^3/3+x^2-3x+5/3=0

Answer 1

A(x)=x^3+3*x^2-9x+5=0
Делители 5: 1;-1;5;-5
A(1)=1+3-9+5=0
x=1- корень уравнения
Делим A(x) на х-1
A(x)=(х-1)*(x^2+4х-1)=0
D=16+4=20
x=(-4+2√5)/2=-2+√5
x=-2-√5
Тоесть имеем три решения

Answer 2

Для решения уравнения x^3/3 + x^2 - 3x + 5/3 = 0, можно использовать различные методы, включая метод подстановки и численные методы, но я покажу вам один из наиболее популярных методов - метод Бахшалавара.

Шаг 1: Преобразование уравнения к виду (x^3 + ax^2 + bx + c = 0) Для этого умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: x^3 + 3x^2 - 9x + 5 = 0

Шаг 2: Выделение кубического слагаемого в первых двух членах x^3 + 3x^2 - 9x + 5 = (x^3 + 3x^2) - (9x - 5) = x^2*(x + 3) - 5*(9 - x) = x^2*(x + 3) - 5*(x - 9)

Шаг 3: Введение новой переменной z = x + 3 Теперь уравнение примет вид: x^2z - 5(z - 9) = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения относительно z x^2z - 5z + 45 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант или формулу для нахождения корней, но в данном случае дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет комплексные корни. Давайте найдем их.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac В нашем случае: D = (-5)^2 - 4 * x^2 * 45 = 25 - 180x^2

Так как D < 0, то у нашего уравнения комплексные корни. Мы можем пропустить расчет дискриминанта и сразу перейти к нахождению корней.

Шаг 5: Нахождение корней в новой переменной z z = (5 ± i√(180x^2 - 25)) / 2x^2

Шаг 6: Поиск значений x из найденных значений z Для этого вспомним, что z = x + 3, и можем записать: x + 3 = (5 ± i√(180x^2 - 25)) / 2x^2

Теперь разберемся с двумя случаями:

Случай 1: z = x + 3 = (5 + i√(180x^2 - 25)) / 2x^2 x = (5 + i√(180x^2 - 25)) / 2x^2 - 3

Случай 2: z = x + 3 = (5 - i√(180x^2 - 25)) / 2x^2 x = (5 - i√(180x^2 - 25)) / 2x^2 - 3

Итак, у нас есть два уравнения для x, одно для каждого случая. Они представляют собой комплексные корни данного уравнения. Вычислять их аналитически сложно, но вы можете использовать численные методы для приближенного нахождения значений x.