Question

Докажите что выражение с^-2с+12 может принимать только положительные значения

Answer 1

C² - 2c + 12 = (c² - 2c + 1) + 11 = (c - 1)² + 11

(c - 1)² ≥ 0 при любых значениях c , значит (c - 1)² + 11 > 0 при любых значениях c .

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $c^{-2}c + 12$ может принимать только положительные значения для всех действительных значений $c$, давайте проанализируем его.

Выражение $c^{-2}c + 12$ можно переписать в более удобной форме: $c^{-1} + 12$.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда $c > 0$:

Если $c$ положительное, то $c^{-1}$ (обратное значение $c$) также будет положительным, так как обратное положительного числа также является положительным. Кроме того, $12$ является положительным числом. Положительное число плюс положительное число также даёт положительное число. Таким образом, для $c > 0$ выражение $c^{-1} + 12$ примет положительное значение.

2. Когда $c < 0$:

Если $c$ отрицательное, то $c^{-1}$ (обратное значение $c$) будет отрицательным, так как обратное отрицательного числа будет положительным. В таком случае, $c^{-1} + 12$ также будет положительным, так как положительное число плюс положительное число даёт положительное число.

Итак, в обоих случаях выражение $c^{-2}c + 12$ примет положительное значение. Таким образом, выражение $c^{-2}c + 12$ может принимать только положительные значения для всех действительных значений $c$.