Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста: (2x-1) (2x+1) / x-3 > 1 / 3-x

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения данного неравенства, следует выполнить несколько шагов:

1. Приведение дроби к общему знаменателю.
2. Упрощение выражения в неравенстве.
3. Поиск интервалов, где неравенство выполняется.

Давайте начнем с первого шага:

(2x - 1)(2x + 1) / (x - 3) > 1 / (3 - x)

1. Приведение дроби к общему знаменателю: Общим знаменателем будет (x - 3)(3 - x), так как это произведение обратных знаменателей.

(2x - 1)(2x + 1) / (x - 3) > 1 / (3 - x)

(2x - 1)(2x + 1) * (3 - x) > (x - 3)

2. Упрощение выражения в неравенстве:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(2x - 1)(2x + 1) * (3 - x) > (x - 3)

(4x^2 - 1) * (3 - x) > (x - 3)

3(4x^2 - 1) - x(4x^2 - 1) > (x - 3)

12x^2 - 3 - 4x^3 + x > x - 3

4x^3 - 12x^2 + x > 0

3. Поиск интервалов, где неравенство выполняется:

Теперь необходимо найти интервалы значений x, для которых неравенство 4x^3 - 12x^2 + x > 0 выполняется.

Для упрощения процесса поиска корней, можно воспользоваться графическим методом или численными методами, такими как метод деления отрезка пополам или метод Ньютона. Я могу помочь вам посчитать приближенные значения корней или построить график функции.

Пожалуйста, уточните, что вы хотите сделать дальше: найти корни численно или построить график функции, чтобы определить интервалы выполнения неравенства.