Question

Пожалуйста, решите(х-3)²=2-√х-3

Answer 1

sqrt(x-3)=z

z^4=2-z

z=1 -решение

графически легко видеть, что действительных решений 2 - одно положительное (его мы нашли), другое отрицательное. Но z - не отрицательно.

Поэтому х-3=1

х=4

Ответ: х=4

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к квадратному уравнению и затем решим полученное квадратное уравнение.

Дано уравнение: (х-3)² = 2 - √(х-3)

Давайте разберемся по шагам:

1. Раскроем квадрат на левой стороне уравнения: (х-3)² = (х-3)(х-3) = х² - 6х + 9

2. Теперь уравнение примет следующий вид: х² - 6х + 9 = 2 - √(х-3)

3. Перенесем все члены уравнения на левую сторону: х² - 6х + √(х-3) - 7 = 0

Теперь это квадратное уравнение имеет вид: ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -6 и c = √(х-3) - 7.

Такие уравнения можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

4. Вычислим дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * (√(х-3) - 7)

D = 36 - 4 * (√(х-3) - 7)

D = 36 - 4 * √(х-3) + 28

D = 64 - 4 * √(х-3)

5. Теперь найдем значения х, при которых D ≥ 0, так как квадратное уравнение имеет решения только в этом случае.

64 - 4 * √(х-3) ≥ 0

64 ≥ 4 * √(х-3)

16 ≥ √(х-3)

Далее возведем обе стороны в квадрат, помним, что √(х-3) должно быть неотрицательным:

16² ≥ (х-3)

256 ≥ (х-3)

6. Теперь рассмотрим оставшуюся часть уравнения:

х² - 6х + √(х-3) - 7 = 0

Так как мы знаем, что х² - 6х + 9 = 0, то:

х² - 6х + √(х-3) - 7 = х² - 6х + 9 - 7 = х² - 6х + 2

Теперь у нас есть квадратное уравнение х² - 6х + 2 = 0, которое мы можем решить с помощью квадратного корня или квадратного дополнения.

Для решения квадратного уравнения х² - 6х + 2 = 0 можно использовать квадратную формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -6 и c = 2.

Теперь, подставим значения в квадратную формулу:

х = (6 ± √((-6)² - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1

х = (6 ± √(36 - 8)) / 2

х = (6 ± √28) / 2

х = (6 ± 2√7) / 2

х = 3 ± √7

Таким образом, получаем два значения:

1. х = 3 + √7
2. х = 3 - √7

Проверим значения, подставив их в исходное уравнение:

1. (3 + √7 - 3)² = 2 - √(3 + √7 - 3) √7² = 2 - √√7 7 = 2 - √√7 (неверно)

2. (3 - √7 - 3)² = 2 - √(3 - √7 - 3) (-√7)² = 2 - √(-√7) 7 = 2 + √7 (неверно)

Оба значения не удовлетворяют исходному уравнению. Возможно, в ходе решения была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте еще раз условие уравнения и расчеты. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь задать их.