Question

Определите значение y при котором верно равенство y^2-11/7=y-y^2/2

Answer 1

$\frac{y^2-11}{7} = \frac{y-y^2}{2} |*14$
2(y²-11)= 7(y-y²)
2y²  - 22 = 7y  - 7y²
2y²  - 22 - 7y  + 7y²  = 0
9y²  - 7y  - 22 = 0
D= (-7)²  - 4*9*(-22) = 49 + 792 = 841=29²
D>0   - два корня уравнения

у₁  =  $\frac{-(-7)-29}{2*9} = \frac{7-29}{18} = \frac{-22}{18} = - \frac{11}{9} = -1 \frac{2}{9}$

у₂= $\frac{-(-7)+29}{2*9} = \frac{7+29}{18} = \frac{36}{18} =2$

Ответ :  у₁  = - 1 ²/₉ ;  у₂ = 2 .

Answer 2

Для определения значения y, при котором верно равенство, следует решить уравнение:

y^2 - 11/7 = y - y^2/2

Для начала, приведем все слагаемые к общему знаменателю:

y^2 - (11/7) = (2y - y^2)/2

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на 2:

2(y^2) - 2(11/7) = 2(2y - y^2)

Распишем скобки:

2y^2 - 22/7 = 4y - 2y^2

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

2y^2 + 2y^2 = 4y - 22/7

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

4y^2 = 4y - 22/7

Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение:

4y^2 - 4y + 22/7 = 0

Теперь нужно решить это уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением в общем виде:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = -4 и c = 22/7.

Подставим значения:

y = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 4 * 22/7)) / 2 * 4

y = (4 ± √(16 - 88/7)) / 8

y = (4 ± √(16 * 7/7 - 88/7)) / 8

y = (4 ± √(16 * 7 - 88) / 7) / 8

y = (4 ± √(112 - 88) / 7) / 8

y = (4 ± √24 / 7) / 8

Теперь рассмотрим оба варианта:

1. y = (4 + √24) / 7 * 8 ≈ 3.96
2. y = (4 - √24) / 7 * 8 ≈ -0.57

Таким образом, уравнение имеет два корня: примерно 3.96 и -0.57.