Question

ABC. Угол A=60*, C=90*, B=30*. AB+AC=48 см. Найти АС

Answer 1

Пусть x = AC. Тогда AB = 2x (так как AB - гипотенуза прямоугольного треугольника, а АС - катет, лежащий напротив угла в 30*). Составляем уравнение:

x+2x = 48
3x = 48
x = 16

Следовательно AC = 16 см. 

Answer 2

По теореме пифагора
АС-х
АБ-2х
3х=48
Х=16

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрию и теорему Пифагора. Давайте разберемся.

У нас есть треугольник ABC, в котором известны следующие углы:

Угол A = 60° Угол C = 90° Угол B = 30°

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол B, используя следующее равенство:

Угол B = 180° - (Угол A + Угол C) Угол B = 180° - (60° + 90°) Угол B = 180° - 150° Угол B = 30°

Теперь мы знаем все углы треугольника. Мы также знаем, что AB + AC = 48 см.

Чтобы найти AC (сторону треугольника), давайте воспользуемся тригонометрическим соотношением для синуса угла:

sin(Угол B) = Противолежащая сторона (AC) / Гипотенуза (AB) sin(30°) = AC / AB

Теперь, чтобы найти AC, нам нужно узнать длину стороны AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC:

AB² = AC² + BC²

Так как угол C = 90°, то мы можем найти BC, используя следующее соотношение:

cos(Угол B) = Прилежащая сторона (BC) / Гипотенуза (AB) cos(30°) = BC / AB √3/2 = BC / AB

Теперь мы можем выразить AB через BC и найти длину стороны AC:

AB = BC / (√3/2) AB = BC * (2/√3)

Теперь, используя выражение для AC и известное значение AB + AC = 48 см, мы можем решить уравнение:

AC + BC * (2/√3) = 48

Так как угол C = 90°, то BC = AC * √3, и мы можем подставить это значение:

AC + AC * √3 * (2/√3) = 48 AC + 2AC = 48 3AC = 48 AC = 48 / 3 AC = 16 см

Таким образом, сторона AC равна 16 см.