Question

Помогите решить, пожалуйста, подробно, с пояснением. f(x)=cos2x+x√3 (производная)

Answer 1

На фото. Надеюсь , все будет видно

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = cos(2x) + x√3 по переменной x воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций и общими свойствами производных.

Для начала, разделим функцию на две составляющие: f1(x) = cos(2x) и f2(x) = x√3. Затем найдем производные каждой из них по отдельности и сложим результаты.

1. Найдем производную f1(x) = cos(2x):

Для этого воспользуемся формулой для производной композиции функций: если h(x) = g(f(x)), то h'(x) = g'(f(x)) * f'(x).

Здесь g(u) = cos(u) и f(x) = 2x. Тогда производная g(u) равна g'(u) = -sin(u), а производная f(x) равна f'(x) = 2.

Применяем формулу производной композиции и получаем: f1'(x) = g'(f(x)) * f'(x) = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x).

2. Найдем производную f2(x) = x√3:

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций: (u * v)' = u' * v + u * v', где u = x и v = √3.

Тогда u' = 1 (производная переменной x), а v' = (d/dx)√3 = 0 (производная постоянной).

Применяем правило дифференцирования произведения: f2'(x) = 1 * √3 + x * 0 = √3.

Теперь сложим результаты производных f1'(x) и f2'(x) для получения производной f(x):

f'(x) = f1'(x) + f2'(x) = -2sin(2x) + √3.

Таким образом, производная функции f(x) = cos(2x) + x√3 равна -2sin(2x) + √3.