Question

Один из корней уравнения 3x^2+bx+c=0 равен -1 1/3, а другой - второму коэффициенту уравнения. Найдите коэффициенты b и c.

Answer 1

Х1=-1 ⅓
х2=b
по т. Виета:
х1х2=с/а
х1+х2=-b/a

имеем
-1⅓*b=c/3
-1⅓+b=-b/3

-4/3 *b=c/3
-4/3+b=-b/3
умножим оба уравнения на 3

-4b=c
-4+3b=-b

найдем b из второго уравнения

3b+b=4
4b=4
b=1

подставим в первое уравнение

-4*1=с
с=-4
Ответ: b=1, c=-4.

Answer 2

Чтобы найти коэффициенты b и c уравнения 3x^2 + bx + c = 0, нам нужно использовать информацию о корнях уравнения.

Уравнение второй степени вида ax^2 + bx + c = 0 имеет два корня, которые можно найти с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Зная, что один из корней равен -1 1/3 и другой равен -b (второму коэффициенту уравнения), мы можем записать два уравнения:

1. -1 1/3 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 6, (так как a = 3 и 2a = 6)
2. -b = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 6.

Теперь решим эти уравнения:

1. -6 1/3 = -b + √(b^2 - 4ac),
2. 0 = √(b^2 - 4ac).

Из уравнения (2) мы видим, что выражение под корнем равно нулю, что возможно только в случае, когда b^2 - 4ac = 0.

Теперь, чтобы найти b и c, нужно решить уравнение b^2 - 4ac = 0, используя информацию из первого уравнения (-6 1/3 = -b + √(b^2 - 4ac)):

-6 1/3 = -b + √(0), так как b^2 - 4ac = 0. -6 1/3 = -b.

Теперь мы знаем, что b = 6 1/3 (или можно записать b = -19/3).

Теперь, чтобы найти c, мы можем использовать второе уравнение:

0 = √(b^2 - 4ac), 0 = √((6 1/3)^2 - 4 * 3 * c), 0 = √(41 4/9 - 12c).

Так как корень равен нулю, то выражение под корнем должно быть равно нулю:

0 = 41 4/9 - 12c, 12c = 41 4/9, c = (41 4/9) / 12, c = 41 4/108, c = 41/27.

Таким образом, коэффициенты уравнения 3x^2 + bx + c = 0 равны b = -19/3 и c = 41/27.