Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+x в точке с абциссой x0=1

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=1, нужно найти производную функции f(x) и подставить значение x0=1 в эту производную.

Функция f(x) = x^2 + x.

1. Найдем производную функции f(x) по переменной x: f'(x) = d/dx (x^2 + x).

Для этого применим правила дифференцирования: f'(x) = 2x + 1.

2. Теперь найдем значение производной в точке x0=1: f'(1) = 2 * 1 + 1 = 3.

Таким образом, производная функции f(x) в точке x0=1 равна 3.

3. Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=1 имеет следующий вид: y - y0 = f'(x0) * (x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки на графике функции, в данном случае x0=1, y0=f(1), и f'(x0) - значение производной в точке x0.

Подставим значения: y - f(1) = 3 * (x - 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0=1 имеет вид: y = 3x - 2.