Question

Y=cos2x-4x^3+6x найти производную функцию

Answer 1

Y'= -2sin2x -12x²+6
//////////////////////////////

Answer 2

Ответ: -12x^2-2sin(2x)+6
Решение ниже

Answer 3

Для нахождения производной функции Y по переменной x, нужно продифференцировать каждый член по отдельности, используя известные правила дифференцирования. Вот как это делается:

1. Дифференцирование cos(2x): По правилу дифференцирования сложной функции, если у нас есть функция f(g(x)), то её производная равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае, f(u) = cos(u), а u = 2x. Таким образом, производная cos(2x) равна:

d/dx [cos(2x)] = -sin(2x) * d/dx [2x] = -2sin(2x)

2. Дифференцирование -4x^3: Для этого члена используем правило дифференцирования степенной функции:

d/dx [-4x^3] = -4 * d/dx [x^3] = -4 * 3x^2 = -12x^2

3. Дифференцирование 6x: Этот член просто является линейной функцией:

d/dx [6x] = 6

Теперь, чтобы получить производную функции Y, просто сложим производные каждого члена:

d/dx [Y] = d/dx [cos(2x)] - d/dx [4x^3] + d/dx [6x] = -2sin(2x) - (-12x^2) + 6 = -2sin(2x) + 12x^2 + 6

Таким образом, производная функции Y равна:

d/dx [Y] = -2sin(2x) + 12x^2 + 6