Question

Составьте уравнение касательной к кривой f (x)=1/x^7 в ее точке с абсциссой x=1

Answer 1

Уравнение касательной
y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f(1)=1
f`(x)=-7/x^8
f`(1)=-7
y=1-7(x-1)=1-7x+7=-7x+8

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к кривой f(x) = 1/x^7 в её точке с абсциссой x = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции f(x) в точке x = 1. Вычислим это: f(1) = 1/(1)^7 = 1/1 = 1

2. Найдите значение производной функции f'(x) в точке x = 1. Для этого найдём производную функции f(x): f(x) = 1/x^7 f'(x) = d/dx (1/x^7) = -7/x^8

Теперь, подставим x = 1 в производную: f'(1) = -7/(1)^8 = -7

3. Используйте найденное значение функции и производной в точке x = 1 для составления уравнения касательной. Уравнение касательной в точке (1, 1) имеет следующий вид: y - y1 = f'(x1) * (x - x1)

   Где (x1, y1) - точка касания (x1 = 1, y1 = 1) И f'(x1) - значение производной функции в точке x = 1 (f'(1) = -7)

   Подставим значения: y - 1 = -7 * (x - 1)

4. Приведите уравнение касательной к стандартному виду: y = -7x + 7 + 1 y = -7x + 8

Таким образом, уравнение касательной к кривой f(x) = 1/x^7 в точке с абсциссой x = 1 равно y = -7x + 8.