Question

Тема: Комплексные числа Найдите частное: 7i / 13-i / - это дробь

Answer 1

$\frac{7i}{13-i}=\frac{7i*(13+i)}{(13-i)*(13+i)}=\frac{7i*13+7i*i}{13^2-i^2}=\frac{7*13i+7*i^2}{169-(-1)}=\frac{91i+7*(-1)}{170}=\\\\ =\frac{-7+91i}{170}=-\frac{7}{170}+\frac{91}{170}i$

Answer 2

Для нахождения частного комплексных чисел, нужно выполнить деление в стандартной алгебраической форме.

Дано: a = 7i b = 13 - i

Чтобы разделить одно комплексное число на другое, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжение знаменателя (т.е. число с тем же реальным частью, но с противоположным мнимым компонентом).

Сопряжение знаменателя b: сон = 13 + i

Теперь, выполним умножение числителя и знаменателя на сопряжение знаменателя:

(a * сон) / (b * сон) = (7i * (13 + i)) / ((13 - i) * (13 + i))

Выполним умножение в числителе и знаменателе:

(7i * (13 + i)) = 91i + 7i^2 (здесь i^2 = -1)

((13 - i) * (13 + i)) = 13^2 - i^2 = 169 + 1 = 170

Теперь выразим частное:

(91i + 7i^2) / 170

Заменим i^2 на -1:

(91i - 7) / 170

Итак, частное комплексных чисел 7i и 13 - i равно:

(91i - 7) / 170