Question

Решите неравенство (распишите решение) (2 sin x - 3) tg x >= 0 ответ должен быть (- п/2 + пn; пn], n Є Z

Answer 1

Решение неравенства на фото в приложении.

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выяснить, при каких значениях переменной x левая часть неравенства больше либо равна нулю.

Итак, дано неравенство: (2sin x - 3)tg x ≥ 0

Первым шагом найдем значения x, для которых выражение (2sin x - 3)tg x равно нулю: (2sin x - 3)tg x = 0

Разложим тангенс в произведение синуса и косинуса: 2sin x - 3 = 0 или tg x = 0

Решим первое уравнение: 2sin x = 3 sin x = 3/2

Однако синус может принимать значения только от -1 до 1, поэтому уравнение не имеет решений.

Теперь решим второе уравнение: tg x = 0

Тангенс равен нулю при значениях угла x, для которых синус равен нулю: sin x = 0

Это выполняется для значений x, которые можно выразить как x = πn, где n - целое число.

Теперь определим знак выражения (2sin x - 3)tg x в интервалах между точками, где оно обращается в ноль и на краях интервала.

1. В интервале (-π/2, π/2): sin x > 0, tg x > 0 Тогда (2sin x - 3)tg x > 0

2. В интервале (π/2, 3π/2): sin x < 0, tg x < 0 Тогда (2sin x - 3)tg x > 0

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах (-π/2, π/2) и (π/2, 3π/2), исключая точки, где оно обращается в ноль.

Ответ: (-π/2 + πn, πn], где n - целое число (Z).