Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Знайдіть його катети якщо їх різниця становить 7 см.

Answer 1

Решение: по теореме Пифагора:
с²=а²+б²,
Пусть 1 катет - х, тогда 2 катет - х+7, далее следует уравнение:
1)х²+(х+7)²=13²
х²+х²+14х+49=169
2х²+14х-120=0
D=196+960=1156=34²
$x1 = \frac{ - 14 - 34}{4} = - 12 \\ x2 = \frac{ - 14 + 34}{4} = 5$
[х=-12- не подходит по смыслу задачи
[х=5

2)5+7=12(см)- 2 катет
Ответ:5см -1 катет, 12см - 2 катет.

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як "x" та "y". За умовою маємо такі відомі дані:

Гіпотенуза (позначимо як "z") дорівнює 13 см: z = 13 см.

Різниця катетів дорівнює 7 см: x - y = 7 см.

Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Тобто: z^2 = x^2 + y^2

Підставимо відомі значення:

(13 см)^2 = x^2 + y^2

169 = x^2 + y^2

Також знаємо, що x - y = 7. Можна представити один із катетів (наприклад, "x") через "y":

x = y + 7

Тепер підставимо це значення в рівняння гіпотенузи:

169 = (y + 7)^2 + y^2

Розкриємо дужки:

169 = y^2 + 14y + 49 + y^2

Тепер зведемо рівняння до квадратного вигляду:

2y^2 + 14y - 120 = 0

Поділімо всі частини на 2:

y^2 + 7y - 60 = 0

Тепер знайдемо значення "y" за допомогою квадратного рівняння. Використаємо, наприклад, метод дискримінанта:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

де у нас a = 1, b = 7, c = -60:

D = 7^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289

Тепер знайдемо значення "y" за допомогою формули:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (-7 ± √289) / 2 * 1

y = (-7 ± 17) / 2

Отримаємо два значення для "y":

1. y = (17 - 7) / 2 = 5 см

2. y = (-17 - 7) / 2 = -12 см

Так як довжина сторони не може бути від'ємною, то знайдене значення y = -12 см відкидаємо.

Тепер, коли ми знаходимо "y", можемо знайти "x":

x = y + 7 = 5 + 7 = 12 см

Таким чином, довжина катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см та 5 см.