Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Знайдіть його катети, якщо їх різниця становить 7 см.

Answer 1

Решение: по теореме Пифагора:
с²=а²+б²,
Пусть 1 катет - х, тогда 2 катет - х+7, далее следует уравнение:
1)х²+(х+7)²=13²
х²+х²+14х+49=169
2х²+14х-120=0
D=196+960=1156=34²
$x1 = \frac{ - 4 - 34}{4} = - 12 \\ x2 = \frac{ - 14 + 34}{4} = 5$

[х=-12- не подходит по смыслу задачи
[х=5

2)5+7=12(см)- 2 катет
Ответ:5см -1катет, 12см - 2 катет.

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як x і y. За умовою задачі, ми знаємо, що гіпотенуза дорівнює 13 см і що різниця катетів становить 7 см.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

x^2 + y^2 = 13^2 x^2 + y^2 = 169

Також, за умовою задачі ми знаємо, що різниця катетів становить 7 см:

x - y = 7

Тепер у нас є система рівнянь, яку ми можемо вирішити для знаходження значень x і y. Завдяки другому рівнянню, можна виразити один з катетів через інший:

x = y + 7

Тепер підставимо цей вираз для x у перше рівняння:

(y + 7)^2 + y^2 = 169

Розкриємо дужки:

y^2 + 14y + 49 + y^2 = 169

Об'єднаємо подібні доданки:

2y^2 + 14y + 49 = 169

Перенесемо все у ліву частину рівняння:

2y^2 + 14y + 49 - 169 = 0

Скоротимо:

2y^2 + 14y - 120 = 0

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння. Найдемо значення y за допомогою квадратного рівняння:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 2, b = 14, c = -120.

y = (-14 ± √(14^2 - 4 * 2 * -120)) / (2 * 2) y = (-14 ± √(196 + 960)) / 4 y = (-14 ± √1156) / 4 y = (-14 ± 34) / 4

Таким чином, є два можливих значення для y:

1. y = (20) / 4 = 5
2. y = (-48) / 4 = -12

Але довжина величини не може бути від'ємною, тому відкинемо друге значення. Знаючи значення y, можемо знайти x:

x = y + 7 x = 5 + 7 x = 12

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см та 12 см.