Question

Пж, упростите выражение 2cos2a/sin2a - ctga

Answer 1

Используем формулы
sin2a=2sinacosa
cos2a=cos²a-sin²a

Answer 2

Для упрощения выражения 2cos^2(a)/sin^2(a) - ctg(a) сначала преобразуем часть с косинусами и синусами:

Мы знаем, что ctg(a) = 1/tan(a), а tan(a) = sin(a)/cos(a).

Теперь заменим ctg(a) на sin(a)/cos(a):

2cos^2(a)/sin^2(a) - sin(a)/cos(a)

Для упрощения данного выражения нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель - sin^2(a)*cos(a):

(2cos^3(a) - sin^3(a))/(sin^2(a)*cos(a))

Теперь мы можем воспользоваться формулой суммы кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2):

(2cos(a) - sin(a))(cos^2(a) + 2cos(a)sin(a) + sin^2(a))/(sin^2(a)*cos(a))

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, заменим эту часть в числителе:

(2cos(a) - sin(a))(1 + 2cos(a)sin(a))/(sin^2(a)*cos(a))

Теперь можем разложить числитель:

(2cos(a) - sin(a))(1 + sin(2a))/(sin^2(a)*cos(a))

Итак, упрощенное выражение равно:

(2cos(a) - sin(a))(1 + sin(2a))/(sin^2(a)*cos(a))