Question

найдите три последовательних четных натуральных числа, если утроенный квадрат второго из них на 72 больше удвоенного произедения первого и трнтьего чисел

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте обозначим три последовательных четных натуральных числа как (2x), (2x + 2), и (2x + 4), где x - некоторое натуральное число. По условию задачи, утроенный квадрат второго числа (2x + 2) в данной последовательности равен удвоенному произведению первого (2x) и третьего (2x + 4) чисел с добавкой 72:

3 * (2x + 2)^2 = 2 * (2x) * (2x + 4) + 72

Давайте решим уравнение:

3 * (2x + 2)^2 = 2 * (2x) * (2x + 4) + 72

Упростим обе стороны уравнения:

3 * (4x^2 + 4x + 4) = 2 * (4x^2 + 8x) + 72

Распространим умножение:

12x^2 + 12x + 12 = 8x^2 + 16x + 72

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

12x^2 + 12x + 12 - (8x^2 + 16x + 72) = 0

4x^2 - 4x - 60 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = 4, b = -4, c = -60

x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 4 * -60)) / 2 * 4 x = (4 ± √(16 + 960)) / 8 x = (4 ± √976) / 8 x = (4 ± 4√61) / 8 x = (1 ± √61) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

x₁ = (1 + √61) / 2 ≈ 4.79 x₂ = (1 - √61) / 2 ≈ -3.79

Мы ищем натуральные числа, поэтому x должно быть целым. Из двух возможных значений x, x = 4 даёт нам натуральные числа.

Таким образом, три последовательных четных натуральных числа:

2x = 2 * 4 = 8 2x + 2 = 2 * 4 + 2 = 10 2x + 4 = 2 * 4 + 4 = 12

Искомая последовательность: 8, 10, 12.