Question

найти 3 последовательных четных натуральных числа. если утроенный квадрат второго из них на 72 больше удвоенного произведения первого и третьего

Answer 1

3*x^2-72=2*(x-2)*(x+2)

3x^2-72=2x^2-8

x^2=64

x=8

Ответ: 6 8 10

Answer 2

Для начала давайте обозначим наши три последовательных четных натуральных числа как \( x \), \( x+2 \) и \( x+4 \). Здесь \( x \) - первое четное число, \( x+2 \) - второе, а \( x+4 \) - третье. Теперь мы можем составить уравнение на основе условия задачи.

Составление уравнения

Утроенный квадрат второго числа \( (x+2)^2 \) умноженный на 3 (то есть \( 3*(x+2)^2 \)) больше удвоенного произведения первого и третьего чисел \( 2*x*(x+4) \) на 72:

\[ 3*(x+2)^2 - 2*x*(x+4) = 72 \]

Решение уравнения

Теперь давайте решим это уравнение.

3*(x+2)^2 - 2*x*(x+4) = 72
3*(x^2 + 4x + 4) - 2*(x^2 + 4x) = 72
3x^2 + 12x + 12 - 2x^2 - 8x = 72
x^2 + 4x + 12 = 72
x^2 + 4x - 60 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения.

Нахождение корней уравнения

Для нахождения корней уравнения \( x^2 + 4x - 60 = 0 \), воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 4^2 - 4*1*(-60) \] \[ D = 16 + 240 \] \[ D = 256 \]

Таким образом, дискриминант \( D = 256 \), что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня.

\[ x = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-4 + \sqrt{256}}}{{2*1}} = \frac{{-4 + 16}}{{2}} = 6 \] \[ x = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-4 - \sqrt{256}}}{{2*1}} = \frac{{-4 - 16}}{{2}} = -10 \]

Таким образом, у нас есть два корня: \( x = 6 \) и \( x = -10 \). Однако, поскольку мы ищем натуральные числа, то \( x = -10 \) не подходит. Таким образом, первое четное натуральное число \( x = 6 \).

Нахождение последовательных четных натуральных чисел

Теперь, когда у нас есть первое четное натуральное число \( x = 6 \), мы можем найти остальные числа:

- Первое число: \( x = 6 \) - Второе число: \( x+2 = 6+2 = 8 \) - Третье число: \( x+4 = 6+4 = 10 \)

Таким образом, три последовательных четных натуральных числа, удовлетворяющие условию задачи, это 6, 8 и 10.