Question

Найдите три последовательных четных натуральных числа, если утроенный квадрат второго из них на 72 больше удвоенного произведения первого и третьего чисел. В ответ запишите наименьшее из трех чисел.

Answer 1

Пусть х - наименьшее число

Будем считать. что это числа

х, х+2, х+4

3(х+2)² = 2х(х+4) + 72

3х²+12х+12 = 2х²+8х + 72

х²+4х - 60 = 0

(х+10)(х-6) = 0

х₁ = -10, не подходит, т.к. это не натуральное число

х₂ = 6

Ответ

6

Проверка

Числа 6,8,10

3*8² = 192

2*6*10 + 72 = 192

Answer 2

Пусть первое четное натуральное число будет x. Тогда следующие два последовательных четных натуральных числа будут x + 2 и x + 4.

Утроенный квадрат второго числа (x + 2)^2 удвоен на 72 больше удвоенного произведения первого и третьего чисел 2x * (x + 4):

(x + 2)^2 = 2 * 2x * (x + 4) + 72

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 4 = 4x^2 + 16x + 72

Перенесем все в одну часть уравнения:

0 = 3x^2 + 12x + 68

Теперь решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = 12^2 - 4 * 3 * 68 D = 144 - 816 D = -672

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, и мы не можем найти такие три последовательных четных натуральных числа, удовлетворяющие условиям задачи. Возможно, в условии допущена ошибка.