Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ 1)cos^2(3x)-sin^2(3x)=0 2)5sin^2x+sinx-6=0 3)1-cos2x=2sinx

Answer 1

$cos^23x-sin^23x=0 \\ (cos3x-sin3x)(cos3x+sin3x)=0 \\ \\ cos3x-sin3x=0 \\ sin3x=cos3x \\ tg3x=1 \\ 3x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k, k \in Z \ (:3) \\ x= \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{3}k, k \in Z \\ \\ cos3x+sin3x=0 \\ sin3x=-cos3x \\ tg3x=-1 \\ 3x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi k, k \in Z \\ x=- \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi }{3}k, k\in Z$

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ:
$x=\pm \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi }{3}k, k\in Z$

Answer 2

Конечно, помогу разрешить данные уравнения. Давайте по порядку рассмотрим каждое из них.

1. cos^2(3x) - sin^2(3x) = 0:

Используем тригонометрические тождества для косинуса и синуса: cos^2(3x) - sin^2(3x) = cos(2*3x) = cos(6x) = 0

Теперь находим все значения x, при которых cos(6x) = 0: 6x = π/2 + kπ или 6x = 3π/2 + kπ, где k - целое число.

Тогда x = (π/2 + kπ) / 6 или x = (3π/2 + kπ) / 6, где k - целое число.

2. 5sin^2(x) + sin(x) - 6 = 0:

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно sin(x). Решим его с помощью дискриминанта:

a = 5, b = 1, c = -6 Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 5 * (-6) = 1 + 120 = 121

Теперь находим sin(x): sin(x) = (-b ± √D) / (2a) sin(x) = (-(1) ± √121) / (2 * 5) sin(x) = (-1 ± 11) / 10

Таким образом, sin(x) = 10/10 = 1 или sin(x) = -12/10 = -6/5.

3. 1 - cos(2x) = 2sin(x):

Используем тригонометрическое тождество для синуса двойного угла: 1 - 2cos^2(x) = 2sin(x)

Теперь заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)): 1 - 2(1 - sin^2(x)) = 2sin(x)

Упростим уравнение: 1 - 2 + 2sin^2(x) = 2sin(x)

Теперь перенесем все в одну сторону: 2sin^2(x) - 2sin(x) + 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его с помощью дискриминанта:

a = 2, b = -2, c = 1 Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 2 * 1 = 4 - 8 = -4

Поскольку дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, уравнение 1-cos(2x) = 2sin(x) не имеет действительных решений.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!